Question

问一道初三数学题

如图，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E做弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点
设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。

求教、谢谢

Answer 1

连接BE 、BG、BF。
因为BG垂直于EF
因为AB=1、AE=X所以BE=X²+1
因为BG=1、所以EG=（X²+1）²-1
又因为FC=Y、BC=1
所以BF=Y²+1
所以FG=（Y²+1）²-1
又因为AE=X、FC=Y所以ED=1-X，FD=1-Y
所以EF²=ED²+DF²
又因为EG=（X²+1）²-1，FG=（Y²+1）²-1
因为EF=EG+FG
由上可知；EF=（X²+1）²-1+（Y²+1）²-1
【（X²+1）²-1+（Y²+1）²-1】²=（1-X）²+（1-Y）²
打累啦 答案自推