布拉格方程的布拉格方程的导出：
设一单色波（任何种类），进入一组对齐的平面晶格点，其平面间距为d，入射角为：
扩展资料
该方程是晶体衍射的理论基础。是衍射分析中最重要的基础公式，它简单明确地阐明衍射的基本关系，应用非常广泛。
从实验上可有两方面的应用：
一、用已知波长的X射线去照射未知结构的晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的间距d，从而揭示晶体的结构，这就是结构分析（衍射分析）。
二、用已知晶面间距的晶体来反射从样品发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线波长尚可确定试样的组成元素。电子探针就是按照这一原理设计的。
参考资料来源：百度百科-布拉格方程
设一单色波（任何种类），进入一组对齐的平面晶格点，其平面间距为d，入射角为 ，如图所示。
波被晶格点A反射后会沿AC'行进，而没有被反射的波则沿AB继续行进，被晶格点B反射后路径为BC。AC'与BC间存在路径差，表达式为：
只有在路径差等于波长的整数倍时，这两股分开的波，在到达某一点时，会是同相位的，才会因此产生相长干涉，故相长干涉的产生条件为：
其中 n与 的定义同上。
从上图可见，
即布拉格方程。
扩展资料：
应用：
X 射线衍射技术已经成为最基本、最重要的一种结构测试手段，其主要应用主要有以下几个方面：
1、物相分析
物相分析是X射线衍射在金属中用得最多的方面，分定性分析和定量分析。前者把对材料测得的点阵平面间距及衍射强度与标准物相的衍射数据相比较，确定材料中存在的物相。
后者则根据衍射花样的强度，确定材料中各相的含量。在研究性能和各相含量的关系和检查材料的成分配比及随后的处理规程是否合理等方面都得到广泛应用。
2、结晶度的测定
结晶度定义为结晶部分重量与总的试样重量之比的百分数。非晶态合金应用非常广泛，如软磁材料等，而结晶度直接影响材料的性能，因此结晶度的测定就显得尤为重要了。测定结晶度的方法很多，但不论哪种方法都是根据结晶相的衍射图谱面积与非晶相图谱面积决定。
3、精密测定点阵参数
精密测定点阵参数 常用于相图的固态溶解度曲线的测定。溶解度的变化往往引起点阵常数的变化；当达到溶解限后，溶质的继续增加引起新相的析出，不再引起点阵常数的变化。
这个转折点即为溶解限。另外点阵常数的精密测定可得到单位晶胞原子数，从而确定固溶体类型；还可以计算出密度、膨胀系数等有用的物理常数。
（1） 高稳定度X射线源 提供测量所需的X射线, 改变X射线管阳极靶材质可改变X射线的波长, 调节阳极电压可控制X射线源的强度。
（2） 样品及样品位置取向的调整机构系统 样品须是单晶、粉末、多晶或微晶的固体块。
（3） 射线检测器 检测衍射强度或同时检测衍射方向, 通过仪器测量记录系统或计算机处理系统可以得到多晶衍射图谱数据。
（4） 衍射图的处理分析系统 现代X射线衍射仪都附带安装有专用衍射图处理分析软件的计算机系统, 它们的特点是自动化和智能化。
参考资料来源：百度百科-布拉格方程
布拉格方程是应用起来很方便的一种衍射几何规律的表达形式。
用布拉格方程描述X射线在晶体中的衍射几何时，是把晶体看作是出许多平行的原子面堆积而成、把衍射线看作是原子面对入射线的反射。这也就是说，在X射线照射到的原子面中，所有原子的散射波在原子面的反射方向上的相位是相同的，是干涉加强的方向。
布拉格方程的导出先考虑同一晶面上的原子的散射线叠加条件。
一束平行的单色X射线以θ角照射到原子面AA上，如果入射线在LL1处为同周相，则面上的原子M1和M的散射线中，处于反射线位置的MN和M1N1在到达NN1时为同光程，干涉加强。由于M、M1是任意的，所以此原子面上所有原子散射波在反射方向上的相位均相同，这说明同一晶面上的原子的散射线，在原子面的反射线方向上是可以互相加强的。
由于X射线的波长短、穿透力强，因此X射线不仅可照射到晶体表面，使晶体表面的原子成为散射波源，而且可以照射到晶体内一系列平行的原子面使晶体内部的原子成为散射波源。如果相邻两个晶面的反射线的周相差为2π的整数倍（或光程差为波长的整数倍），则所有平行晶面的反射线可一致加强，从而在该方向上获得衍射。入射线LM照射到AA晶面后，反射线为MN；另一条平行的入射线L1M2照射到相邻的晶面BB后，反射线为M2N2。这两束X射线到达NN2处的程差为：
δ=PM2+QM2 如果晶面间距为d，则：
δ=dSinθ+dSinθ=2dSinθ
如果散射（入射）X射线的波长为λ，则在这个方向上散射线互相加强的条件为：
2d sinθ=nλ
