Question

布拉格方程的推导过程各物理量

Answer 1

布拉格方程：对于X射线衍射，当光程差等于波长的整数倍时，晶面的散射线将加强，此时满足的条件为2dsinθ=nλ，其中，d为晶面间距，θ为入射线，反射线与反射晶面之间的夹角，λ为波长，n为反射级数，布拉格方程是X射线在晶体产生衍射时的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射，即所谓系统消光。

布拉格方程是给出晶体X射线衍射条件的方程。[1]

2dsinθ=nλ，n=1,2…

其中，d为晶面间距，θ为入射X射线与相应晶面的夹角，λ为X射线的波长，n为衍射级数，其含义是：只有照射到相邻两晶面的光程差是X射线波长的n倍时才产生衍射。上式表明，当晶面与X射线之间满足上述几何关系时，X射线的衍射强度将相互加强。
设一单色波（任何种类），进入一组对齐的平面晶格点，其平面间距为d，入射角为θ，如右图所示。

波被晶格点A反射后会沿AC'行进，而没有被反射的波则沿AB继续行进，被晶格点B反射后路径为BC。

AC'与BC间存在路径差，表达式为：(AB+BC)-AC’

只有在路径差等于波长的整数倍时，这两股分开的波，在到达某一点时，会是同相位的，才会因此产生相长干涉，故相长干涉的产生条件为:

(AB+BC’)-AC’=nλ， （需要为C'下定义）

其中 n与λ的定义同上。

从上图可见，

由此可得，

组合上述各式，得

简化后可得：

即布拉格方程。