高等数学～三重积分
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您好，答案是π h^4/4
Ω为倒立的锥面，顶点在原点（0,0,0），底面是平面在z = h
这个立体关于x轴和y轴都对称，所以被积函数关于x或y是奇函数时，
积分值都是0，即∫∫∫ x dxdydz = ∫∫∫ y dxdydz = 0
所以I = ∫∫∫ z dxdydz
根据截面法，横截面方程为Dz：x² + y² = z²
其横截面面积为∫∫ dxdy = πz²，0≤z≤h
所以I = ∫(0,h) z * [∫∫ dxdy] dz
= ∫(0,h) z * πz² dz，即把横截面面积累加起来形成的体积
= π * ∫(0,h) z³ dz
= π h^4/4
Ω为倒立的锥面，顶点在原点（0,0,0），底面是平面在z = h
这个立体关于x轴和y轴都对称，所以被积函数关于x或y是奇函数时，
积分值都是0，即∫∫∫ x dxdydz = ∫∫∫ y dxdydz = 0
所以I = ∫∫∫ z dxdydz
根据截面法，横截面方程为Dz：x² + y² = z²
其横截面面积为∫∫ dxdy = πz²，0≤z≤h
所以I = ∫(0,h) z * [∫∫ dxdy] dz
= ∫(0,h) z * πz² dz，即把横截面面积累加起来形成的体积
= π * ∫(0,h) z³ dz
= π h^4/4
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