Question

已知M(3,2),N(1,-1),在y轴上求一点P，使PM+PN最小,则点P坐标为______ 急急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

过y轴做点N的对称点N'(-1,-1)连接MN‘交y轴于P，因为PN=PN’ 所以PM+PN=PM+PN'=MN'
又两点之间线段最短，所以PM+PN≥MN'
此时P为MN‘与y轴交点，其坐标为（0，-1/4）

Answer 2

M关于y轴对称点L(-3,2)
则当P是NL和y轴交点时最小

设NL是y=kx+b
则2=-3k+b (1)
-1=k+b (2)
(1)+(2)×3
-1=4b
b=-1/4
x=0，y=kx+b=b=-1/4
所以P(0,-1/4)