Question

考研张宇高等数学 关于高阶导数求导看不懂 为什么第二部把sinx用泰勒公式展开至第三项，可是题目求

考研张宇高等数学 关于高阶导数求导看不懂
为什么第二部把sinx用泰勒公式展开至第三项，可是题目求的6阶导？ 好人一生平安

Answer 1

因为前面有个因子是x^3啊，sinx的泰勒展开中五次及以上的项（还有一次项）乘以x^3，求6阶导后在x=0处取值都是0了；只有三次项能带来非零的值。

追问

嗯嗯谢谢 为什么三次项之前为0呢

追答

因为x^4求六次导之后为零，所以一次项实际上对计算结果没影响

追问

为什么当X等于0其他比6次方高的项目就等于0了比6次方低的就求导求没了

谢谢

追答

因为求的是六阶导函数在x=0的值，所有那些x的几次方在这一点都取零

比如x^8求六阶导是一个常数乘以x^2，在x=0处得零

追问

兄弟我想了半天还是有点燃，能不能就我给的题说一下么？，麻烦了

追答

你回答我一个问题：x的n(n是非负整数)次方求六阶导，取x=0处的值，n等于多少时这个值不为零？

追问

6

追答

那不就很清楚了吗，6-3=3，只需要关注sinx泰勒展开中的三次项

追问

还有兄弟。为什么莱布尼茨公式要把每阶都加在一起

追答

没用到莱布尼茨公式啊，就是求导而已

追问

6666豁然开朗

兄弟你是研究生么？

追答

工作很多年了

追问

啊 这大学东西没忘啊

追答

怎么说，工作相关吧

追问

好吧谢谢你

Answer 2

因为那个展开式就是sinx的展开式，这样其实就相当于化简了

追问

为什么只展开到第三项