Question

如图8,在等腰梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,对角线AC与BD交于点O,AD=DC,AC=BD=AB求∠ABD

如图8,在等腰梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,对角线AC与BD交于点O,AD=DC,AC=BD=AB求∠ABD

Answer 1

∠ABD=36度。
利用等边关系可以得到：∠DAC=∠DCA，∠BDA=∠BAD，
利用平行关系可以得到：∠DCA=∠CAB，
利用三角形全等，可以的到：∠CAB=∠DBA。
利用上述关系可以的到：∠BDA=2∠DAC=2∠CAB=2∠ABD；
利用三角形内角和为180，可以的到：5∠ABD=36。
哎！打个这个角真是把我给累死了，有几次还弄错了，就要从新写下，真够烦的，看来还是说起来方便啊！

Answer 2

设∠ABD=X
∵DC‖AB ∴∠ CDB=∠ABD=X ∵ DC=BC ∴ ∠ CBD=∠ CDB=X
在等腰梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB ∴ ∠ DAB=∠ABC=2X
∵ BD=AB ∴∠BDA=∠DAB=2X
在△ABD中 ∠ BDA+∠DAB+∠DBA=180 ∴ 2X+2X+X=180 ∴ X=36 ∴∠ABD=36