Question

如图,在等边△ABC中,D是AC的中点，延长BC至E,且CE=AD,

1.请说明BD,DE的数量关系，并给予证明
2.若将‘点D是AC的中点’改为‘点C是边AC上一点，其他条件不变，第1问的结论还成立吗？请说明理由（下面的图形是备用图形，可以选用

Answer 1

1 BD=DE
理由： ∵等边△ABC中,D是AC的中点∴ BD 平分 ∠ABC ∠DBC=30
∵D是AC的中点 CE=AD, ∴ CE=CD ∴ ∠CDE=∠E 又 ∠CDE+∠E=∠ACB=60
∴ ∠CDE =∠E = 30
∵∠ DBC=∠E ∴ DB=DE
2 过D作DF‖BC 交AB于F 则△ ADF是等边三角形 ∴ AF =AD =CE
∵AB=AC ∴ BF=CD 又∵ ∠ BFD =∠DCE=120 ∴ △DFB≌△ECD ∴ DB=DE