Question

求解，这道函数题目怎么做

设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n＞2)，又a1=-1/2011
(1)求an的通项公式
(2)设bn=An/A(n-1)，求bn的最大值与最小值，以及相应的n值

Answer 1

如果题目的条件改成n>=2的话，可以做，因为若是n>2，那么给出的首项a1就用不上，就算不出an的通项公式。
做法如下：
数列{an}满足关系式an=f(a(n-1))，将an代入函数得到an=a(n-1)/[2a(n-1)+1]，
上下同时除以a(n-1)得到an=1/[2+1/a(n-1)]，
等号两边同时取倒数得到1/an=2+1/a(n-1)，n>=2.
那么数列{1/an}就是首项为-2011，公差为2的等差数列。
因此1/an=1/a1+2*(n-1)=2n-2013，n>=1.
所以通项an=1/(2n-2013)，n>=1.
第二问：
设bn=an/a(n-1)=(2n-2015)/(2n-2013)=1-2/(2n-2013)，
根据观察可以看到，当分母2n-2013<0时，bn是大于1且单调递增的数列，
当分母2n-2013>0时，bn是小于1且单调递增的数列，
所以bn的最大值在转折点左边的最大值，最小值在转折点右边的最小值，
因此bn的最大值当n=1006即2n=2012时取得，此时bn=3;
bn的最小值当n=1007即2n=2014时取得，此时bn=-1.

Answer 2

把（-1，4）代入一次函数
则4=-1k+b
因为两者相交于（1，2），则都过这个点
则2=k+b
且2=m/1
所以m=2
k=-1
b=3
一次函数为y=-x+3
反比例函数为y=2/x

Answer 3

就是说一次函数经过那两个点，把两点坐标带如函数1.4=-k+b
2.2=k+b,得结果k=-1,b=3.所以一次函数是：
y=-x+3.把焦点坐标带入y=m/x即得m=2.所以反比例函数是：y=2/x。

Answer 4

已知一次函数
y=kx+b过点（-1，4），且与反比例函数y=m/x相交于点（1，2）
所以一次函数
y=kx+b过点（-1，4）和点（1，2），则
-k+b=4且k+b=2
所以k=-1,b=3
又反比例函数y=m/x过点（1，2），所以m=2
一次函数与反比例函数的关系式分别为：y=-x+3,y=2/x。