在三角形ABC中,O为中线AM的一个动点,若AM=2则向量OA(OB+OC)的最小值为多少?
1个回答
展开全部
O为中线AM的一个动点,
根据平行四边形法则可知：OB+OC=2OM，
OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°
=-2|OA||OM|
根据基本不等式可得:
|OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=（|AM|/2）²=1，
-2|OA||OM|≥-2，
∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.
根据平行四边形法则可知：OB+OC=2OM，
OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°
=-2|OA||OM|
根据基本不等式可得:
|OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=（|AM|/2）²=1，
-2|OA||OM|≥-2，
∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
