Question

如图,已知点A,B,C是数轴上三点,点C对应数为6,BC=4，AB=12. （1）求A，B对应数

（2）动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒六个单位和三个单位的速度沿数轴正方向运动。M为AP中点，N在CQ上，且Cn＝三分之一倍的CQ，设时间为t（t＞0）。
①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，OM＝2BN

Answer 1

考点：一元一次方程的应用；数轴；比较线段的长短．分析：（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；
（2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=
13CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；
②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．解答：解：（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2．
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；

（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：
∵M为AP中点，
∴AM=12AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN=13CQ，
∴CN=t，
∴在数轴上点N表示的数是6-t；

②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：
i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10-6t，OQ=6-3t，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=43，
当t=43秒时，O为PQ的中点；

ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t-10，OQ=3T-6，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴6t-10=3t-6，
解得：t=43，
此时AP=8＜10，
∴t=43不合题意舍去，
综上所述：当t=43秒时，O为PQ的中点．点评：此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．

Answer 2

已知：如题；
解：（1）|AB|=|100-(-20)|=|120|=120.
则 AB的中点M对应的数为120/2=60.

(2)设P蚁和Q蚁的爬行时间为t(秒），根据题意列方程：
6t+4t=120.
10t=120.
t=12(秒）
P蚁爬到C点时，爬过的路程S=6*12=72(单位）。
故，C点距B点72（单位）（在B点左边），C距数轴原点为28(单位）（在原点的右边）。

（3）设时间为t1,在t1时间内，P蚁比Q蚁多爬行120（单位），按题意列方程：
6t1-4t1=120.
2t1=120.
t1=60(秒）
此时，Q蚁向右爬行的距离=4*60=240(单位）。
故,两只蚁在D点相遇，D点对应数轴上的数为：{[-240+（-20)]=}-260.

Answer 3

已知：如题；
解：（1）|AB|=|100-(-20)|=|120|=120.
则 AB的中点M对应的数为120/2=60.

(2)设P蚁和Q蚁的爬行时间为t(秒），根据题意列方程：
6t+4t=120.
10t=120.
t=12(秒）
P蚁爬到C点时，爬过的路程S=6*12=72(单位）。
故，C点距B点72（单位）（在B点左边），C距数轴原点为28(单位）（在原点的右边）。

（3）设时间为t1,在t1时间内，P蚁比Q蚁多爬行120（单位），按题意列方程：
6t1-4t1=120.
2t1=120.
t1=60(秒）
此时，Q蚁向右爬行的距离=4*60=240(单位）。
故,两只蚁在D点相遇，D点对应数轴上的数为：{[-240+（-20)]=}-260.