求解一道高数题，求y'+2y=e^3x的通解？
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解：∵齐次方程y"-3y'+2y=0的特征方程是r^2-3r+2=0，则r1=1，r2=2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(3x)，则代入原方程化简得
(2Ax+3A+2B)e^(3x)=x^(3x)
==>2A=1，3A+2B=0
==>A=1/2，B=-3/4
∴y=(x/2-3/4)e^(3x)
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+(x/2-3/4)e^(3x)。
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(3x)，则代入原方程化简得
(2Ax+3A+2B)e^(3x)=x^(3x)
==>2A=1，3A+2B=0
==>A=1/2，B=-3/4
∴y=(x/2-3/4)e^(3x)
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+(x/2-3/4)e^(3x)。
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