Question

请问一道初二数学题

问题:如图1，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线BD上任意一点，PE垂直于AB，PF垂直于BC,垂足分别为E.F.探索PE与PF之间的数量关系.
（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，则点D的坐标是(1.1).
（2）点P所在直线BD的函数关系式。根据点D的坐标，可得BD所在直线对应的函数关系视为Y=X
（3）若点P的横坐标X=M，根据函数关系式，点P对应的纵坐标Y=M
（4)根据点的坐标的意义可得PE=m，PF=m，所以PE=PF

方法运用

如图3，在Rt△ABC中，∠C=90度，AC=8,BC=4.P是线段AB上一动点，PD垂直于AC,PE垂直于BC,垂足分别为D,E.

(1)设PD=a，试用含a的代数式表示PE

(2)当点P运动到何处时，矩形PDCE的周长是10？
的

Answer 1

第一小问：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标是（0,8），B（4,0）

（2）点P所在直线AB的函数关系式。根据点A、B的坐标，可得AB所在直线对应的函数关系视为Y=-2X+8

(3) 因为PD=a，所以点P的横坐标为x=a,代入Y=-2X+8得y=-2a+8即PE=-2a+8

第二小问：设P点的坐标为（a，b)

要使PDCE的周长为10，则PE+PD=5，即a+b=5

又P点在直线AB上，有b=-2x+8

两个方程联立求解得：a=3,b=2,所以P为（3,2）时矩形PDCE的周长为10.

Answer 2

图画不够

Answer 3

PE=2a

Answer 4

方法运用:【1】先用勾股定理求AB,设AP为x,解方程可求出PE的代数式
【2】10除以2得5,运动到3时【答案不唯一】，周长为10

Answer 5

AE+PD(A)=PE