Question

高一数学——关于圆的方程请教

已知AB是圆O的直径，且AB的绝对值=2a，点M为圆上一动点，作MN垂直于AB，垂足为N,在OM上取点P，使OP的绝对值等于MN的绝对值，求点P的轨迹
过程~

Answer 1

不妨设圆的方程为x²+y²=a²,
设P(x,y), M(x1,y1),
MN垂直于AB，所以x =x1.……①
M(x1,y1) 为圆上一动点，所以x1²+y1²=a²,……②
因为OP的绝对值等于MN的绝对值，所以x²+y²= y1²，……③
将①③代入②得：x²+(x²+y²)=a²,
即2 x²+y²=a².这就是点P的轨迹方程，是一个椭圆的方程。