Question

已知；如图，在三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，AB垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=6，求AB的长

Answer 1

因为直角三角形中角B＝60度，（三角形内角和180度）
连接CD，则CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
则角DCB＝60度
所以三角形CDB为正三角形
所以角CDB＝60度
又因为DE垂直且平分AB
则角EDC+角CDB＝90度
所以角EDC＝30度
同理
角ECD＝30度
即EC＝ED＝6
做EF垂直于CD于F
则EF垂直平分CD
ED＝EC/2＝6/2＝3
所以CF平方＝36-9＝27
CF＝3√3
CD=2CF=6√3
AB=2DB=2CD=2*6√3=12√3

Answer 2

设BC=x,则AB=2x,AC=x*根号3, AE=AC-EC=x*根号3-6, AD=AB/2=x; 因为三角形ADE也是直角三角形且角A=30度,所以AD:AE=2:根号3 , 即x/(x*根号3-6)=2/根号3 x=12/根号3=4根号3