关于导数不等式求证

已知f(x)在R上可导,且f(x)<f'(x)对于x属于R都成立,求证对于任意x,都有f(x)>f(0)*e^x该求证式对于x>0皆成立... 已知f(x)在R上可导,且f(x)<f'(x)对于x属于R都成立,求证
对于任意x,都有f(x)>f(0)*e^x
该求证式对于x>0皆成立
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zqs626290
2011-01-09 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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证明:构造函数g(x)=f(x)×e^(-x),x∈R.易知,函数g(x)在R上可导,求导得g'(x)=f'(x)×e^(-x)-f(x)×e^(-x)=[f'(x)-f(x)]e^(-x).由题设可知,在R上恒有g'(x)>0.∴在R上,函数g(x)递增,当x<0时,易知有g(x)<g(0).===>f(x)×e^(-x)<f(0).===>f(x)<f(0)×e^x.当x>0时,易知有g(x)>g(0).===>f(x)*e^(-x)>f(0).===>f(x)>f(0)*e^x.【注:再看看题】
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2011-01-09
知道答主
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sdwd
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