Question

数列应用题

某水果第一天上市量为1吨、单价K元、8天内(含8天)每天销量增2吨。单价下降20%、8天之后、每天销量减少1吨、单价上涨10%、设每天销量an、每天单价bn
(1)求数列an bn的通项公式
（2）那天销售额最大

Answer 1

（1）an={2n-1,1<=n<=8;
{23-n,9<=n<=23.
bn={k(1-20%)^(n-1)=k*0.8^(n-1),1<=n<=8;
{k*0.8^7*1.1^(n-8),9<=n<=23.
(2)第n天的销售额cn=an*bn={(2n-1)k*0.8^(n-1),1<=n<=8;
{(23-n)k*0.8^7*1.1^(n-8),9<=n<=23.
1<=n<=7时，c<n+1>/cn=0.8(2n+1)/(2n-1)>=1,
<==>8n+4>=10n-5,
<==>n<=4.5,
∴c5>c4,c6<c5.
9<=n<=22时，c<n+1>/cn=1.1(21-n)/(23-n)<=1,
<==>231-11n<=230-10n,
<==>n>=1.
∴c<n+1><cn.
综上，第5天的销售额最大。