Question

初中数学题

已知抛物线y=-x²+2(k-1)x+k+2与X轴交于A,B两点,且点A再x轴的负半轴上,点B再x轴的正半轴上,BO=5AO求抛物线解析式
要过程

Answer 1

解: 由题意,设点A,点B的坐标分别为:A(a,0), B(b,0) 并且a＜0＜b,b=-5a
则a,b为方程-x²+2(k-1)x+k+2=0的两个不相等的实数根.
∴ a+b=-4a=2(k-1) ①
ab=-5a²=-k-2 ②
①②联立得
a=-1, b=5, k=3
∴抛物线的解析式为:y=-x²+4x+5

Answer 2

k=3

Answer 3

设 OA=M OB=5M A(-M，0） B（5M,0) 对称抽为 X=(-M+5M)/2=2M
抛物线y=-x²+2(k-1)x+k+2 对称抽为 X=K-1 ∴ 2M=K-1 ∴ K= 2M+1 (1)
把 A(-M，0）代入y=-x²+2(k-1)x+k+2 得 -M²+2(k-1)（-M）+k+2=0 (2)
把 (1)代入（2) 得 -M²+2(2M+1-1)（-M）+2M+1+2=0 解得 M=1 M=-3/5（ 舍去）
当M=1 时 K= 3 y=-x²+2(k-1)x+k+2 是 Y=-x²+4X+5