正方形ABCD在平面直角坐标系内,已知其一条边AB在直线y=x 4上,C、D在抛物线x=y^2上，求正方形ABCD的面积。
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设正方形边a, y=x 4向x方向平移a√17/4，得方程y=4（x- a√17/4），点C、D在方程y=4（x-a√17/4）和抛物线x=y^2交点上，所得正方形ABCD。将y=4（x- a√17/4）代入x=y^2，利用伟达定理（x1- x2）²=（x1+ x2）²-4× x1×x2=（ 8 a√17+1）²/256-17 a ²/4。。。。。。。。（1）将抛物线x=y^2代入y=4（x-a√17/4）得4y²-y- a√17=0利用伟达定理（y1- y2）²=（y1+ y2）²-4 y1×y2=1/16+a√17…..(2)……（x1- x2）²+（y1- y2）²=（ 8 a√17+1）²/256-17 a ²/4+1/16+a√17= CD²= a²解得a²就是正方形ABCD的面积
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