Question

一道初中平面几何题

Answer 1

证明：将三角形ACD绕点C顺时针旋转90度，得到三角形BCM，连接DF与BE相交于F' ,,连接CF'
所以角DCM=90度
三角形ACD和三角形BCM全等
所以角CAD=角CBM
AD=BM
DC=MC
所以三角形DCM是等腰直角三角形
所以角CDF'=45度
因为角CDF=45度
所以点F和点F'重合
所以D ,F ,M是在同一直线上
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角CAB=角CBA=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=ED
角DAE=角DEA=45度
因为角DAE=角CAE+角DAC=45度
角CAB=角DAC+角BAE=45度
所以角CAE=角BAE
因为角DEB+角ABE+角BAE=180度
角CAB+角CAE=45度
角AEB=角DEA+角DEF
角BAE=角CAB-角DAC=45-角DAC
角ABE=角CBA-角CBE
所以角DEF+45-角CBE+45-角DAC=180-角DAE-角DEA=180-45-45=90度
所以角DEF=角CBE+角DAC=角CBE+角CBM
因为角MBF=角CBM+角CBM
所以角DEF=角MBF
因为角DFE=角MFB（对顶角相等）
所以三角形DEF和三角形MBF全等（AAS)
所以DF=MF=1/2MD
所以CF是等腰直角三角形DCM的中线
所以CF是等腰直角三角形DCM的垂线
所以角CFD=90度