Question

初中平面几何思考题一道

CD是直角三角形ABC斜边AB上的高， CE平分角ACD， BF平分角CBA，求证：CA//FE

感谢各位 好的话我一定会加分！

Answer 1

CE平分角ACD
所以∠ACE=∠DCE
因为CD是直角三角形ABC斜边AB上的高
所以∠ACE+∠BCE=∠DCE+∠CEB=90度
所以∠BCE=∠CEB
所以BC=BE
又 BF平分角CBA
所以∠CBF=∠EBF
且BF=BF
所以三角形CBF全等三角形EBF
所以CF=EF
所以∠ECF=∠CEF
所以∠CEF=∠ACE
所以CA//FE

Answer 2

首先：（＜为角）＜1＝＜DBF；＜2＝＜FBC；＜3＝＜ECD；＜4＝＜ACE；＜5＝＜DCB。

然后：

因为＜1+＜2+＜5=90度，＜3+＜4+＜5＝90度，所以＜3+＜4＝＜1+＜2，所以＜1＝＜2＝＜3＝＜4。

因为＜1＋＜DFB＝＜3＋＜CED，所以＜DFB＝＜CED。

因为＜DFB＝＜2＋＜5,又因为＜3＝＜2，所以＜5＋＜3＝＜DFB＝＜CED，所以三角形CBE为等腰三角形。

延长BF到CE过G点，所以BG为三角形CBE的垂直平分线；因为垂直平分线上的点到两端点的距离相等，所以CF=EF,所以＜3＝＜CEF；因为＜3＝＜4，所以＜4＝＜CEF,所以EF//AC。

[手机党表示很吃力，希望能帮到楼主…]

Answer 3

由题已知∠CAB=∠BCD ∠ACE=∠DCE ∠ABF=∠CBF
∠CED=∠CAB+∠ACE=∠DCE+∠BCD=∠BCE即∠CED=∠BCE
所以△BCE是等腰三角形BC=BE
∠ABF=∠CBF BF=BF
所以∠FEB=∠BCD=∠CAB
∠FEB与∠CAB在同一条直线上
所以CA//FE

Answer 4

∵已知三角形ABC为直角三角形，CD⊥AB
∴三角形ACD、BCD为直角三角形
∵CE平分∠ACD BF平分∠CBA
∴据直角三角形的定理，BF平分CD CE平分AD
∴E、F点分别是AD和CD的中点
∴据直角三角形中点定理，EF∥CA

大学就没接触过这些知识了，关于定理的引用语言不知道是不是妥当

Answer 5

不是吧，求证那里有问题！