Question

帮帮忙看看这道题的解题过程，急用

Answer 1

f（x²-2x+2）的自变量是x，所以f（x²-2x+2）的定义域是x的范围。
现在x是0≤x≤3的，那么这时候可以求x²-2x+2的范围
x²-2x+2=（x²-2x+1）+1=（x-1）²+1
因为（x-1）²在0≤x≤1的时候是减函数，在1≤x≤3的时候是增函数
所以x=1的时候，x²-2x+2取得最小值1
在0≤x≤1的时候，x²-2x+2的最大值是0²-2×0+2=2
在1≤x≤3的时候，x²-2x+2的最大值是3²-2×3+2=5
所以x²-2x+2在0≤x≤3区间的最小值三个1，最大值是5
令t=x²-2x+2，那么f（t）的t的范围是t∈[1,5]
所以f（x）的x取值范围是x∈[1,5]，即f（x）的定义域是x∈[1,5]