Question

复变函数，请问大神图中的题如何求导？ 能否通过定义的方法来解决？？！ 这是还没学到柯西-黎曼方程时

复变函数，请问大神图中的题如何求导？
能否通过定义的方法来解决？？！
这是还没学到柯西-黎曼方程时的作业。。

Answer 1

在极限过程中，第一项是常数，第二项收敛于0，所以可导性取决于第三项。

设z=x+iy，那么

因此

当△x和△y的收敛速度不同的时候（这里令△y=k△x，k是实数）

因此二重极限不存在，所以这个函数在复平面上处处不可导。