Question

一道初三数学题（很难）求解急急急急急急急急急急急急急

已知BD.CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F,G,连接FG，延长AF，AG，与直线BC相交，已证FG=1/2（AB+BC+AC）。
若（1）BD，CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线（如图3）；

则在图2.图3两种情况下，线段FG于△ABC的三边又有怎样的数量关系？

注：要的是步骤要图+QQ939867186谢谢

Answer 1

1）BD，CE分别是△ABC的内角平分线图2
延长AG.AF交BC于M.N
∵CG平分∠ACB CG⊥AM 易证 △CGA≌△CGM ∴ CM=AC AG=GM
∵BF平分∠AB C BF⊥AN 易证 △BFA≌△BFN ∴ BN=AB AF=FN
∵ AG=GM AF=FN
∴FG=1/2MN=1/2(BN-BM)=1/2(AB-(BC-CM))=1/2(AB-BC+AC）
2）BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线（如图3
延长AG.AF交BC于M.N
∵CG平分∠ACM CG⊥AM 易证 △CGA≌△CGM ∴ CM=AC AG=GM
∵BF平分∠AB C BF⊥AN 易证 △BFA≌△BFN ∴ BN=AB AF=FN
∵ AG=GM AF=FN
∴FG=1/2MN=1/2(BM-BN)=1/2(BC+CM-AB)=1/2(BC+AC-AB)

Answer 2

哎！这做题还挺麻烦的啊

Answer 3

我是冲着这个很难进来的。。。谁知这么简单的。。。