Question

高一数学 速度速度

若m向量√sinwx，0），n向量=（coswx，-sinwx），w＞0，在函数f（x）=m向量×（m向量+n向量）+t的图像中，对称中心到对称轴的最小距离为π/4，且当x∈ [0，π/3],f(x)的最大值为1
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若f(x)=-1+√3/2，x∈[0，π],求实数x的值

Answer 1

已知向量a=(m,n),b=(coswx,sinwx),其中m,n,w是常数，且w>0,x∈R，函数y=f(x)=向量a*向量b的周期为π，当x=π/12时，函数取得最大值1.
（1)求函数f(x)的解析式
（2）写出y=f(x)的对称轴，并证明之

【解】：向量a*向量b=mcoswx+nsinwx=√(m^2+n^2)sin(wx+φ)【tanφ=m/n】
周期为π,==>w=2
当x=π/12,最大值1
√(m^2+n^2)=1
π/6+φ=π/2+2kπ
解得m=±√3/2，n=±1/2

所以：f(x)=sin(2x+π/3).

【2】：对称轴2x+π/3=π/2+kπ
解得：x=π/12+kπ/2

Answer 2

1.f(x)=0
2.x=1