Question

已知：如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，角DBC=角 DAB

1、求证，BC是半圆O的切线
2、过O作OC‖AD,OC交BD于E,若BD=6，CE=4,求AD的长。
急！！！

Answer 1

解：
1、因为角ADB为直径所对圆周角
所以，角ADB=90度
角DAB+角DBA=90度
又因为角DBC=角DAB
所以角DBC+角DBA=90度
即角ABC=90度 BC为半圆O的切线
2、因为OC平行于AD，而且O为AB中点
所以OC垂直于BD，OE为三角形ABD的中位线
因为BD=6 所以BE=3
因为CE=4
根据勾股定理，CB=5
此三角形三边比为3：4：5
因为角DBA=角OCB
角ADB=角OBC
所以三角形CBE相似于三角形ADB
已知BD=6
AD=6/4*3=9/2

Answer 2

1. ∵AB是半圆O的直径，AD为弦
∴∠ ADB=90° 即∠DAB+∠DBA=90°
又∵角DBC=角 DAB ∴∠DBA+∠DBC=90°
∴CB⊥AB 即 BC是半圆O的切线
2. OE=0.5AD ⊿ADB∽⊿OBC
∴OB:AD=OC:AB=(OE+OC):AB=(0.5AD+4):AB
∴AB*AB=AD*AD+8*AD
又∵AB*AB=AD*AD+6*6
AD=4.5