Question

在概率论中，为什么s2/ó2是自由度为n-1的卡方分布

Answer 1

因为当i＝1的时候 x1－x的均值恰好为x1－x1＝0，所以，只有n－1个平方项。服从n－1的卡方分布

Answer 2

（均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n） Xi服从正态分布 N(μ,σ2)，则 (Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1) 根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布 X*服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1) ∑(Xi-μ)2/σ2 =。

Answer 3

如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。 连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

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