Question

洛必达法则问题，如图题目没说f′(x)在x的领域内可导，为什么可以对f′(x)使用洛必达法则？

Answer 1

题目中条件是f（x）在x=0三阶可导，这句话说明，f（x）在0点存在三阶导数，并且f（x）是可导的，这里注意三阶可导不是三阶导函数可导而是f（x）这个函数可导，例如f（x）连续可导，这是说f（x）是连续可导并且可导，有不懂的欢迎同学追问。
在0点可导就代表了在0点的某个邻域是可导的，所以可以用洛必达法则的。

追问

还是不太明白，洛必达法则使用条件是在0这一点领域内可导，但是题目只说了在0这一点可导。

追答

在一个点可导是指在这个点的左右极限是存在的，x趋向于这个点的左右极限存在且相等才能说明在这个点可导，也就是说在某点可导，是指在它的某个邻域可导，题目说在0点可导就是指在x=0这个点附近的邻域是可导的，这是概念性问题，同学理解了吗，不理解就去翻翻书，一定要搞清楚

追问

还是这道题，你看评注里说必须要有某领域内可导才行

追答

你还是混淆了，在0点三阶可导的意思就是在这个点存在三阶导数，说明二阶导在0点的邻域内是连续的，但是二阶导在0点是连续的不能说明二阶导数可导，想要说明二阶导数可导还要有在0点的邻域内三阶导函数是连续的，而题目中只告诉在0点存在三阶导数，并不能说明0点邻域内三阶导数是连续的，只是在0点存在，所以不能用洛必达，这样就对了，我刚才也想错了
他说的在0点的某邻域内三阶可导的意思就是，在0点的邻域内三阶导函数存在，而不是只在0这一个点存在，并且三阶导数在0点存在也不能说明在邻域内连续，

Answer 2

引用我真的会飞乂的回答：
题目中条件是f（x）在x=0三阶可导，这句话说明，f（x）在0点存在三阶导数，并且f（x）是可导的，这里注意三阶可导不是三阶导函数可导而是f（x）这个函数可导，例如f（x）连续可导，这是说f（x）是连续可导并且可导，有不懂的欢迎同学追问。
在0点可导就代表了在0点的某个邻域是可导的，所以可以用洛必达法则的。

这是不对的