Question

高数，求解释

Answer 1

解：
分析：想办法先化简，不然直接无法求！
注意到：
2sinxcosx=sin2x
因此：
当x≠0时：
原被求极限式
=cos(x/2)·cos(x/4)·cos(x/8)....cos(x/2^n)
=cos(x/2)·cos(x/4)·cos(x/8)....cos(x/2^n)sin(x/2^n) /sin(x/2^n)
=cos(x/2)·cos(x/4)·cos(x/8)....cos[x/2^(n-1)]·sin[x/2^(n-1)] / 2·sin(x/2^n)
=cos(x/2)·cos(x/4)·cos(x/8)....cos[x/2^(n-2)]·sin[x/2^(n-2)] / 2·2·sin(x/2^n)
.........
=cos(x/2)·sin(x/2) / [2^(n-1)]·sin(x/2^n)
=sinx / 2^(n)·sin(x/2^n)
原极限

=lim(n→∞) sinx / 2^(n)·sin(x/2^n) ............................罗比达法则
=lim(n→∞) cosx / cos(x/2^n)
=cosx
当x=0时，
原极限=1
综上：
原极限=cosx(x≠0)或者1（x=0）