Question

2/派小于阿尔法小于派,0小于北塔小于派/2,tan阿尔法等于-3/4，cos（北塔-阿尔法）等于

2/派小于阿尔法小于派,0小于北塔小于派/2,tan阿尔法等于-3/4，cos（北塔-阿尔法）等于5/13，则sin北塔的值已知是

Answer 1

派/2<阿尔法<派, 第二象限
0<北塔<派/2, 第一象限
tan阿尔法=-3/4，
cos（北塔-阿尔法）=5/13，则sin北塔的值已知是

sinα=3/5，cosα=-4/5

∵ 5/13>0
∴ 北塔-阿尔法， 第四象限
sin（北塔-阿尔法）=-12/13
cosαcosβ+sinαsinβ=5/13
sinαcosβ-cosαsinβ=-12/13
即
-4/5*cosβ+3/5*sinβ=5/13
-4cosβ+3sinβ=25/13 （1）
3/5*cosβ+4/5*sinβ=-12/13
3cosβ+4sinβ=-60/13 （2）
(1)*3+(2)*4
25sinβ=（75-240）/13
sinβ=-165/325=-33/65