Question

∫［arctan根号x/(根号x)（1+x）］dx

Answer 1

令根号下x=t

x=t^2∫ { (arctan根号下x) / [ (根号下x) (1+x) ] }dx

=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }d(t^2)

=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }2tdt

=∫2 { (arctan t / (1+t^2) }dt 

=∫ 2arctan t d(arctan t)

=(arctan t)^2+C

=(arctan 根号下x)^2+C

把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号。

扩展资料：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

如果黎曼可积的非负函数f上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果元素A的测度μ （A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

参考资料来源：百度百科——积分公式

Answer 2

根号下x=t
x=t^2∫ { (arctan根号下x) / [ (根号下x) (1+x) ] }dx
=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }d(t^2)
=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }2tdt
=∫2 { (arctan t / (1+t^2) }dt
=∫ 2arctan t d(arctan t)
=(arctan t)^2+C
=(arctan 根号下x)^2+C
把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号。
扩展资料：
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
如果黎曼可积的非负函数f上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果元素A的测度μ （A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

解：设t=√x，则dx=2tdt，
∴原式=2∫artantdt/(1+t^2)=(arctant)^2+C=[arctan(√x)]^2+C。供参考。

Answer 5

对复杂部分求导，然后分部积分法，具体看图！