Question

如图，在菱形ABCD中，角BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连接DF,则角CDF等于？详细过程

Answer 1

对于此题需作辅助线，根据题中的垂直平分线，我们可以想到连接BF，根据菱形的性质，我们连接BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是菱形
∴AC平分∠BAD
又∵∠BAD=80°
∴∠BAC=40°
∵四边形ABCD是菱形
∴AC垂直平分BD
∴BF=DF（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴∠FDO=∠OBF
∵∠BAC=40°，AC垂直BD
∴∠OBA=50°
∵EF垂直平分AB
∴∠BAF=∠FBA=40°
∵∠FBA=40°，∠OBA=50°
∴∠OBF=10°
∵四边形ABCD是菱形
∴AB//CD
∴∠BDC=∠DBA=50°
∴∠FBC=60°

对于出现垂直平分线的情况，我们一般都是连接线段垂直平分线上的点和线段的两个端点来构造辅助线。
对于菱形，我们一般都考虑它的相关性质：菱形的对边平行；菱形的四条边都相等；菱形的对角相等；菱形的对角线互相垂直；菱形的对角线互相平分；菱形的每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两对角线乘积的一半
熟悉这类题的辅助线作法和相关的知识是解题的关键。

Answer 2

纯属放屁，为60度，连接BF，证个全等，就出来了。

Answer 3

解：连接B、F，∵FE是AB的中垂线，∴FB=FA（线段中垂线上的点到两端点的距离相等），
∴∠FBA=∠FAB=1/2∠BAD=1/2×80°=40°，∴∠CBF=120°-40°=80°，
∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠BCF=∠DCF，FC=FC，∴△BCF≌△DCF，
∴∠CDF=∠CBF=80°。

Answer 4

解：连接B、F，∵FE是AB的中垂线，∴FB=FA（线段中垂线上的点到两端点的距离相等），
∴∠FBA=∠FAB=1/2∠BAD=1/2×80°=40°，∴∠CBF=120°-40°=80°，
∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠BCF=∠DCF，FC=FC，∴△BCF≌△DCF，
∴∠CDF=∠CBF=80°。

Answer 5

菱形的性质．分析：连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．解答：解：如图，连接BF，
在△BCF和△DCF中，
∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF
∴△BCF≌△DCF
∴∠CBF=∠CDF
∵FE垂直平分AB，∠BAF=1/2 ×80°=40°
∴∠ABF=∠BAF=40°
∵∠ABC=180°-80°=100°，∠CBF=100°-40°=60°
∴∠CDF=60°．