Question

速求！！高二椭圆的问题！！已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A,B

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A,B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
(1)求椭圆方程；
(2)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，证明：向量OM*向量OP为定值；
(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。

第一小题我自己解出来了，是x^2/4+y^2/2=1

第二小题和第三小题就无奈了OAQ

求过程，解释和答案T^T

万分感谢orz

Answer 1

大概如下

Answer 2

最后一步有点问题，我觉得那个解答好像把Q算成椭圆上的了，Q应该是X轴上点，y=y0*(x-2)/2+y0.直接取x=0，得y=0，所以Q坐标为（0,0)吧。。。。。。（我们学校刚考了这题）