Question

跪求高手解答一道数学题，解析几何的

已知点P到两定点M（1，0）N（-1，0）的距离比的平方为2，N到直线PM的距离为1，求直线PN方程

Answer 1

设P点坐标为(a,b);
由题，直线PM不可能垂直于x轴，即PM斜率一定存在
所以PM方程为(x-a)/(1-a)=(y-b)/(0-b)
即-bx+(a-1)y+b=0
所以N到PM的距离=|b+b|/根号(b^2+(a-1)^2)=1
有3*b^2=(a-1)^2（1）
因为P到M、N距离比的平方等于2，所以有
(根号((a-1)^2+b^2)/根号((a+1)^2+b^2))^2=2（2）
（1）（2）两式联立
有a=-2+根号3；b=4-2根号3
或a=-2-根号3；b=4+2根号3
所以，PN方程为y=(根号3-1)x+根号3-1
或y=(-根号3-1)x-根号3-1

Answer 2

设P点坐标为(a,b);
由题，直线PM不可能垂直于x轴，即PM斜率一定存在
所以PM方程为(x-a)/(1-a)=(y-b)/(0-b)
即-bx+(a-1)y+b=0
所以N到PM的距离=|b+b|/根号(b^2+(a-1)^2)=1
有3*b^2=(a-1)^2（1）
因为P到M、N距离比的平方等于2，所以有
(根号((a-1)^2+b^2)/根号((a+1)^2+b^2))^2=2（2）
（1）（2）两式联立
有a=-2+根号3；b=4-2根号3
或a=-2-根号3；b=4+2根号3
所以，PN方程为y=(根号3-1)x+根号3-1
不就行乐

Answer 3

都不记得了