Question

求解n阶行列式

Answer 1

此行列式的特点是它的各行（列）元之和均相等。所以根据这一特点，一次将第2 3 ... n列加到第1列，然后将第1行的-1倍一次加到第2 3 ...n行，则得到
Dn=| a+（n-1）b b b ... b |
| a+（n-1）b a b ... b |
| . . . . |
| . . . . |
| a+（n-1）b b b ... a |
即
Dn=| a+（n-1）b b ... b|
| 0 a-b ... 0|
| . . . |
| . . .|
| 0 0 a-b |
所以Dn=[a+（n-1）b] 乘以 （a-b）的n-1次方
呵呵 你是警官学院的同学啊
我明年也想考警察的呢

Answer 2

D=|a+(n-1)b b b b……b|
|a+(n-1)b a b b… …b|
|a+(n-1)b b a b… …b|
|………………… …… |
|……………………… b|
|a+(n-1)b b b b… …a|

D=|1 b b b……b|(a+(n-1)b)
|1 a b b……b|
|1 b a b……b|
|………… ……|
|………………b|
|1 b b b……a|

D=|1 0 0 0……0|(a+(n-1)b)
|1 a-b 0 0……0|
|1 0 a-b 0……0|
|…………………|
|………… ……0|
|1 0 0 0……a-b|

D=(a+(n-1)b)*(a-b)^(n-1)