Question

曲线y=x²与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的旋转体体积是多少？

曲线y=x²与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的旋转体体积是多少？大学高数 请写出详细步骤 谢谢

Answer 1

答案为π/2。

解题过程如下：

先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：

V＝π-∫（0，1）π（√y）²dy

＝π-π/2[y²]（0，1）

＝π-π/2

＝π/2

二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料

函数性质

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

Answer 2

用公式是2π∫（0，1）ydx，然后把y换成x2，或者用微元法，按x到x+dx作为一个小微元，高近似为y，将这部分绕y轴旋转的体积看做是一个空心的圆柱，厚度为dx，将它沿着高切开，展开之后为一个长宽高分别为2πx（也就是圆的周长）、y、dx的长方体，然后进行积分，也就是衍生出来的公式。

Answer 3

先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：
V＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2

Answer 4

先把函数改写成X(y)的形式，通过x和y的对应关系写出积分区间，对x(y)在所求区间进行积分就可以了
Vy=π∫(0，1)1²dy-π∫(0，1)(√y)²dy

Answer 5

绕x轴旋转得到的体积
Vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5
绕y轴旋转得到的体积
Vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy
=8π