Question

高数f（x）=1/(1+1/x)的可去间断点为什么是x=0

Answer 1

首先，这个式子有一个部分的分母是x，所以x=0不在这个函数的定义域内。是间断点。
第二，lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[1/（1+1/x）]
=1/（1+lim（x→0）（1/x）]
=1/（1+0）
=1
极限存在
根据可去间断点的定义，x=0是该函数的可去间断点。

追问

x趋于0，1/x不是趋于无穷吗？

追答

算错了
是这样的
lim（x→0）1/f（x）=lim（x→0）(1+1/x)=∞
所以lim（x→0）f（x）=0（无穷大的倒数是无穷小）
所以极限是0，极限存在，极限存在的间断点是可去间断点。