Question

求定积分，谢谢

Answer 1

平方展开后利用函数奇偶性：奇函数在对称区间积分等于0，偶函数在对称区间积分等于一半区间积分的2倍

Answer 2

解：（x+(1+x^2)^1/2）^2
=x^2+2x(1+x^2)^1/2+1+x^2
=2x^2+1+2x(1+x^2)^1/2
原式=积分（2x^2+1）dx+积分2x(1+x^2)^1/2dx
2x(1+x^2)^1/2是奇函数
2x是奇函数，（1+x^2）^1/2是偶函数，就的机
奇函数在堆成区间上的积分制为0
积分2x(1+x^2)^1/2=0
原式=2积分0 1 （2x^2+1）dx
=2x(2/3x^3+x)/01
=2x(2/3+1-0)
=2x5/3
=10/3
答：答案是10/3.

Answer 3

先后用到偶函数的性质，积分的加减，换元法，凑微分

Answer 4

先求和的平方，展开后得到2x^2+1+2x（1+x^2）^（1/2），第二项你应该会求积分，我就不说了。
第一项与第三项的定积分，求其积分时注意到它们都是对称函数，在对称区间上定积分必为0。
于是就得积分为1-（-1）=2

追答

不对，第一项也求出来，第三项是奇函数，其积分为零。求前两项积分就行。