Question

y=（1+3x）／根号4+5x^2的极值，详细过程

Answer 1

√205/10

解题过程如下：

y=(1+3x)/√(4+5x²),

y'=[3√(4+5x²)-(1+3x)*5x/√(4+5x²)]÷(4+5x²)

=(12-5x)/(4+5x²)^(3/2),

令y'=0,解得x=12/5,

x<12/5时,y'>0,左增,

x>12/5时,y'<0,右减,

所以x=12/5时,函数有最大值。

函数最大值=(1+3*12/5)/√(4+5*144/25)=√205/10

如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

扩展资料

求极大极小值步骤

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

求极值点步骤

（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。

Answer 2

y=(1+3x)/√(4+5x²),
y'=[3√(4+5x²)-(1+3x)*5x/√(4+5x²)]÷(4+5x²)
=(12-5x)/(4+5x²)^(3/2),
令y'=0,解得x=12/5,
x<12/5时,y'>0,左增,
x>12/5时,y'<0,右减,
所以x=12/5时,函数有最大值。
函数最大值=(1+3*12/5)/√(4+5*144/25)=√205/10

追答

这是原函数（红）和它的导函数（绿）的图像。

x=2.4处,导函数为0,原函数存在最大值。

最大值为√205/10≈1.4317821063

Answer 3

求导一下就行，答案如图所示