Question

第二十题，求解答

Answer 1

(1)f(x)=f(x+2)

则，f(x)是个周期为2的周期函数

f(2016)=f(0+1008*2)=f(0)=(0-1)^2=1

f(2017)=f(1+1008*2)=f(1)=(1-1)^2=0

f(2016)+f(2017)=1+0=1

(2)有9个交点，

在一个周期[0,2]

在一个周期区间，如(0，2]

g(x)=(x-1)^2-lgx

g(1)=0

g'(x)=2(x-1)-1/x=(2x^2-2x-1)/x=2[x-(1+√3)][x-(1-√3)]/x

x>0

令g'(x)<0

则2[x-(1+√3)][x-(1-√3)]<0

所以1-√3<x<1+√3

1-√3<0,1+√3<2

所以，g(x)在，区间(0,2)上，单调递减

所以，在区间[0,2]上，只有一个交点，

又g(2)=1-lg2=lg5<1,刚接下来的每个周期内，均有两个交点，

只到g(x)<0以后，不在有交点,

又因为，g(10)=f(10)-lg10=f(0)-1=1，

且f(12)=f(12)-lg12=f(0)-lg12=lg(10/12)<0，y=lgx,是个增函数，

所以，在区间(0,2]有一个交点，在[2,4],[4,6],[6,8],[8,10]上均有两个交点，总计9个交点