Question

一道关于不等式的证明题，求解！

设a,b,c均为正实数，求证1/2a +1/2b +1/2c>=1/(b+c) +1/(a+c)+ 1/(a+b)

Answer 1

1/2a +1/2b +1/2c=1/4a +1/4b +1/4c+1/4a +1/4b +1/4c>=2*（1/4）/根号（ab）+2*（1/4）/根号（ac）+2*（1/4）/根号（cb）；
因为a+b>=2*根号ab，所：1/根号ab>=2/(a+b)，其他两种情况同理，则上式可证

Answer 2

对于正实数a,b
2<=a/b+b/a
4<=(a+b)/a+(a+b)/b
1/(a+b)<=(1/a+1/b)/4
同理
1/(b+c)<=(1/b+1/c)/4
1/(c+a)<=(1/c+1/a)/4
所以
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)<=(1/a+1/b+1/c)/2

Answer 3

看图片

Answer 4

把前面三项拆开分三个算，其中一个证1/4a+1/4b>=1(a+b)通分约分即可