Question

高一数学题

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Answer 1

12 解：
（1）由销售图可知，Q是关于P的一次函数，并且有两段，易得：
-2P+50（14≤P≤20）
Q={
-3P/2+40（20≤P≤26）

（2）设该店月利润余额为L，则由题设得
L=Q（P－14）×100－3600－2000
将（1）中Q的表达式，代入（2）中，得
(-2P+50)(P-14)×100-5600（14≤P≤20）
L={
(-3P/2+40)(P-14)×100-5600（20≤P≤26）
当14≤P≤20时，由L≥0，得18≤P≤20，
当20≤P≤26时，由L≥0，得20≤P≤22
取并集得 18≤P≤22
故商品销售价格应控制在 18≤P≤22 内

（3）
当18≤P≤20时，L最大=450（元），这时P=19.5元
当20≤P≤22时，L最大=416 （元），此时P=20 元
故当P=19.5元时，月利润余额最大为450元。

13 证明：
（1）设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，
∵D1O1//OB，且D1O1=OB
∴四边形D1OBO1为平行四边形
∴D1O//O1B
∵BO1 在平面BA1C1上，D1O 在平面BA1C1上
∴D1O//平面A1BC1
（2）设正方体棱长为2，则BM=MB1=1，DO=OB=√2
∴OM²=OB²+BM²=3,
同理，D1O²=6（Rt△D1DO中），D1M²=9（Rt△D1B1M中）
而6+3=9，即D1O²+OM²=D1M²，
∴△D1OM是Rt△
∴D1O⊥OM，
易知AC⊥平面BDD1B1，D1O在平面BDD1B1上
∴AC⊥D1O，
又AC∩OM=O，
∴D1O⊥平面MAC

（14）解：由题意圆心过直线x-3y=0，可设该圆圆心为（3a，a），又由于圆与y轴相切，则圆半径为圆心横坐标绝对值，即r=|3a|，故设圆方程为
(x-3a)² + (y-a)² = (3a)²，
点（6,1）在圆上，代入圆方程，得
(6-3a)²+(1-a)²=9a²
整理，得
a²-38a+37=0，
因式分解得
(a-37)(a-1)=0，解得
a=37或a=1
故所求圆方程为
(x-111)²+(y-37)²=12321
或
(x-3)²+(y-1)²=1