Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点（0,1），且有唯一的零点-1.（1）求f(x)的解析式（2）当f(x)

(2)当x∈【-2,2】时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点（0,1），则将（0,1）带入得c=1
且有唯一的零点-1，则函数过点（-1,0），代入得a-b+1=0 ①
应为是唯一零解，所以△=0即b^2-4ac=0
b^2-4a=0 ②
由① ②解得a=1,b=2
所以 f(x)=x^2+2x+1

第二问的问题不全，补充完后在回答
F(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1=(x+1-k/2)^2-(k^2-4k)/4
所以F(x)在x=-1+k/2 时取最小值，
分两种情况，
第一，x=-1+k/2 ∈【-2,2】即k∈【-2,6】时，F(x)可以取最小值-(k^2-4k)/4
第二，x=-1+k/2 ∉【-2,2】即k<-2或k>6
当k<-2时，抛物线的对称轴小于-2，而开口向上，此时抛物线在x=-2时取最小值，即g(k)=1+2k
当k>6时，抛物线的对称轴大于2，而开口向上，此时抛物线在x=2时取最小值，即g(k)=9-2k

这题要画图比较好理解，数学公式写太烦，我就尽量减少步骤，有可能有计算错误，不过思路应该是对的，仅供参考