Question

已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A不等于0）的图像过点（0，1），切且与X轴有唯一的交点（-1，0）

1、 求f(x)的表达式
2、当x属于[-2，k]时，求函数f(x)的最小值

Answer 1

(1)把（0,1）代入，C=1。因为有唯一交点，所以△=0，即B²-4A=0，把（-1,0）代入A-B+1=0。
联立上面两个方程，求得A=1，B=2.所以f(x)=x²+2x+1=(x+1)²
(2)因为f(x)的对称轴为x=-1。
①当k∈[-2,-1]时,f(x)最小值为f(k)=(k+1)²
②当k∈[-1,+∞﹚时，f(x)最小值为f(-1)=0

Answer 2

与X轴有唯一的交点(-1,0),则说明顶点坐标是(-1,0),则设解禁式是f(x)=a(x+1)^2

又有f(0)=a*1^2=1, a=1
(1)表达式是f(x)=(x+1)^2
(2)对称轴是x=-1,则有:
(i)k=<-1时,最小值是f(k)=(k+1)^2
(ii)k>-1时,最小值是f(-1)=0

Answer 3

由题得-b/2a=-1 a-b+c=0 c=1 解得 a=1 b= 2 c =1 所以f(x)=(x+1)^2
f(x)在（-2，-1）上递减 （-1，正无穷）递增
最小值为0