Question

数学题。圆柱

Answer 1

长方体的六个面中有四个面是由圆柱体转换来的，有两个面是新增加的（图片中长方体的左右两端），宽是圆柱体底面的半径，高是圆柱体的高。

或者说：对照圆柱体和长方体，可以看出长方体增加的表面积  → 正好是圆柱体的正切面，即长为圆柱体的底面半径，宽为圆柱体的高，因此可以求出圆柱体的半径。

...

16 ÷2  ---------→ 这就是长方体增加的表面积中，多出来的单个面的面积（右端的红色部分的），--------除以2是因为多出来的是两个面，红色只是其中之一.

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16 ÷2 ÷ 4 ---------→ 〔右端的红色部分的面积  再除以圆柱体的高4〕，得到的就是红色部分长方形的长，也就是圆柱体的半径R.   

所以圆柱体的半径 R＝16 ÷2 ÷ 4 ＝2  分米

原来圆柱体的体积V＝π R² * H ≈ 3.14 ×2² × 4 ＝50.24 平方分米

答案： 略

验证： 

原来的圆柱体：半径R＝2 dm，高H＝4 dm，

表面积＝圆柱侧面 + 两端圆面积＝2πRH  + 2πR²  ＝2π×2×4  + 2π×2π×2²    d㎡

体积＝πR²H＝π2²×4＝50.24   d㎡

...

新长方体的长宽高＝πR×R×H ＝2π×2×4

新长方体的表面积＝2 ×〔长×宽 +  长×高  + 宽×高〕＝2 ×〔πR×R  + πR×H + R×H〕＝......

新长方体的体积＝长×宽×高＝πR×R×H ＝2π×2×4

拼成长方体之后，原来的圆柱体体积与长方体的体积是相同的；

表面积正好多出来的是:  2R×H=16 平方分米