Question

水平渐近线和斜渐近线怎么求？过程。

Answer 1

奇点处一般有铅直渐近线。
容易看出x=±1是两个奇点，因此存在两条铅直渐近线；
当x趋于-∞时，函数值趋于0，因此y=0是一条水平渐近线；
另外，指数部分，x=0是奇点，也存在一条铅直渐近线。
所以共存在4条渐近线。
那么是否存在斜渐近线呢？因为当x趋于正无穷的时候，分子是指数级增长的，分母是按照二次函数增长的，两者比值的增长速度是高于直线的，所以不存在斜渐近线。