Question

初三数学就解答，望高手帮助。谢谢！

已知⊙O和⊙O′ 相交与A、 B 两点，过点A作⊙O的切线交⊙O′
与点E，连结EB并延长交⊙O与点C，直线CA交⊙O′与点D。
（1）。当点A和点D不重合时，试猜想线段EA=ED是否
成立。证明你的结论。
（2）。当点A和点D 不重合时，直线AC和⊙O’有怎样的位置关系？
此时若BC=2, CE=8求⊙O的直径。

Answer 1

证明：连接AB，在EA延长线上取点F，

∵AE是⊙O1的切线，切点为A，

∴∠FAC=∠ABC，

∵∠FAC=∠DAE（对顶角），

∴∠ABC=∠DAE，

而∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC=∠D，

∴∠DAE=∠D，

∴EA=ED；

（2）当点D与点A重合时，

直线CA与⊙O2只有一个公共点，

所以，直线CA与⊙O2相切，

直径为4．