Question

一到数学难题，高人求解（高一）

函数f（x）=a^x+loga（2x+1）（a＞0，且a≠1）在[0,2]上的最大值与最小值之和为a²，则a的值为？
注：f（x）=a^x+loga（2x+1）是以a为底，（2x+1）的对数。

Answer 1

当a∈(0,1)时 a^x和loga（2x+1）均为减函数
此时最大值为：f(0)=1+0=1
最小值：f(2)=a^2+loga（2*2+1）
1+a^2+loga（2*2+1）=a^2,
1+loga5=0, a=1/5 满足题意

当a>1,时 a^x和loga（2x+1）均为增函数
此时最小值为：f(0)=1+0=1
最大值：f(2)=a^2+loga（2*2+1）
1+a^2+loga（2*2+1）=a^2,
a=(1/5)<1 不满足a>1，

所以a=1/5

Answer 2

无论a>1还是0<a<1，最大值+最小值都等于=1+a^2+loga(5)=a^2,所以a=1/5