Question

高一数学难题，求高手

要过程

Answer 1

(1)令x²-3=t，则x²=t+3
∴f(t)=log0.5(t+3)/(3-t)
∴f(x)=log0.5(x+3)/(3-x)
(2)由(x+3)/(3-x)>0得-3<x<3
f(-x)=log0.5(-x+3)/(3+x)=f(x)=-log0.5(x+3)/(3-x)=-f(x)
即函数是奇函数
（3）不等式等价于
(x+3)/(3-x)>0,2x>0,(x+3)/(3-x)≤2x
解得1≤x≤3/2
(4)易证函数在[0，3)为减函数
所以fmax=f(0)=0
∴函数的值域为（-无穷，0]

Answer 2

1
f(x²-3)=log0.5 x²/(6-x²)
f(x²-3)=log0.5 [(x²-3)+3]/[3-(x²-3)]
f(x)=log0.5 (x+3)/(3-x)
2
(x+3)/(3-x)>0
定义域:{x|-3<x<3}定义域对称
f(-x)=log0.5 (3-x)/(3+x)
f(x)+f(-x)=log0.5 (x+3)/(3-x)+log0.5 (3-x)/(3+x)
=log0.5 [(x+3)/(3-x)]*[(3-x)/(3+x)]
=0
f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
3
令g(x)=log0.5 z
g(x) 在(-3,3)单调递减
3-x>0
(x+3)/(3-x)≤2x
2x²-5x+3≤0
{x|1≤x≤3/2}
4
令H(x)=(x+3)/(3-x)=-1+6/(3-x)
任取两点x1,x2且-3<x1<x2<3
H(x1)=-1+6/(3-x1)
H(x2)=-1+6/(3-x2)
H(x2)-H(x1)=6/(3-x2)-6/(3-x1)=6(x2-x1)/(3-x2)(3-x1)>0
H(x2)>H(x1)
H(x)在(-3,3)单增
f(x)在(-3,3)单减
f(x)最大值=f(0)=1
log0.5 (x+3)/(3-x)=0
f(x)的值域为(-∞,0]

Answer 3

1 x=log3+x/3-x
2 奇函数
3 1<=x<=3
4 (0,1]
过程太多没检验及供参考

Answer 4

log的底数是什么，没看清楚

追问

0.5