Question

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交与点P,连接EF、EO，若DE=二倍根号三，∠

∠DPA=45°
（1）求⊙O的直径；
（2）求图中阴影部分的面积.
（PS：此题为2010年宁波市中考题，故图请各位自行找吧。。谢谢了。。）

再说一句：我们这是初三上册的题。。还没学过三角函数、 谢谢。

Answer 1

（1）∵DE=2根号3，∴DC=CE=根号3.在△OCE中，OE=2OC，∴得出OC=1，OE=2.故直径为4.
（2）连接OF,由定理可知，∠EOF＝2∠DPA=90°，又由OE=OF,
阴影部分的面积=1/4的圆面积 － S△EOF=3π/4-3/2

Answer 2

（1）⊙O的直径很明显等于4
（2）∠EOF＝2∠DPA=90°，
阴影部分的面积
＝四分之一的圆面积 － 三角形EOF面积
＝Pi － 2